0 引言
功率分配器（功分器）作为微波系统的基本元件，在阵列天线、功率放大器、混频器等微波系统中都有很广泛的应用[1]。同时，不等分功器也频繁地出现在这些应用中。随着多频通信系统的发展，针对双频带的不等分功分器已经出现了大量的研究[2]。为了实现不等分功分器的双频工作，复合左右手传输线(CRLH TL)被用于不等分功分器的设计[3]。
本文首先通过理论分析，导出基于CRLH TL的不等分功分器的S参数。然后，通过应用CRLH TL的双频特性，结合不等分功分器的结构设计了一款能够同时工作在1 GHz和2.2 GHz的双频不等分功器。并使用CAD软件对电路进行电磁仿真和电路参数优化，最后通过对比仿真和实验测试结果，验证了理论的正确性。
1 不等分功分器的电路结构
基于CRLH TL的不等分功分器的电路结构如图1所示。
其中，CRLH TL的特征阻抗为Zk1，Zk2。R为端口2和端口3的隔离电阻。
四分之一波长CRLH TL的ABCD参数为：
其中，Zin1和Zin2为特征阻抗，分别为Zk1和Zk2的CRLH TL端接负载时的输入阻抗，在确定CRLH TL的结构后，可由式(2)计算得出。
端口1的反射系数为：
为了计算S23，先让端口1端接负载Z0，然后通过分析该二端口网络来获得端口2、端口3的耦合情况。如图2所示，可用Π型等效网络来表示这个二端口网络[5]。
该二端口网络实际上由特征阻抗为Zk1的CRLH TL、并联电阻Z0和特征阻抗为Zk2的CRLH TL级联而成。可先求出各个部分的ABCD参数，相乘后将ABCD参数转换成Y参数即可。该二端口网络的ABCD参数为：
当G=1/R=-Y23时，端口2和端口3去耦合。同时，隔离电阻也可以由式(10)求出：
2 双频四分之一波长CRLH TL
CRLH TL一个单元的集总元件（LE）等效模型如图3所示。
为了说明CRLH TL的双频特性，令LR=2.5 nH，CR=1 pF，LL=2.5 nH，CL=1 pF，N=10。此时CRLH TL的特征阻抗ZC=ZR=ZL=50 Ω，属于平衡的CRLH TL。在图4中做出CRLH TL的解卷绕相位响应(Unwarpped Phase)，图4中的PRH和PLH的相位响应可以通过分别令LL=0，CL=0和LR=0，CR=0来获得。
可以通过合理地设置LR、CR、LL、CL来改变CRLH TL相位响应的偏移量(offset)和斜率(slope)。
对于单节四分之一波长PRH传输线，在工作频率为f1时，相位响应为-π/2。在工作频率为f2=3f1时，相位响应为-3π/2。若要在任意两个频率(f1，f2)实现(-π/2，-3π/2)的相位响应，可通过使φC(f1)=-π/2，φC(f2)=-3π/2，求解式(5)、式(6)、式(11)来获得LE等效模型的元件值，然后再寻找合适的物理结构加以实现。
本文通过使用SMT片上元件结合传输线来实现N个单元的CRLH TL，如图5所示。
在确定工作频率(f1，f2)所对应的相位响应(-π/2，-3π/2)后，使用如下设计公式[6]，可以直接计算出图5所示的N个单元组成的CRLH TL的LE等效模型元件值。
令Zk1=ZR1=ZL1=51.5 Ω，f1=1 GHz，f2=2.2 GHz，N=2代入式(12)、式(13)求解方程可得LR1=9.39 nH，CR1=3.54 pF，LL1=22.8 nH，CL1=8.59 pF。同理，令Zk2=ZR2=ZL2=103 Ω，N=2，求解方程可得LR2=18.1 nH，CR2=1.77 pF，LL2=45.5 nH，CL2=4.29 pF，其中LL和CL均可使用集总元件实现。
最后，将LR、CR代入式(9)可算出φRH均为-2.29，则图3中两侧传输线电长度的总和为131°。具体的θ1和θ2不需要相等，可根据外部电路作调整。
3 仿真设计
传统的单频不等方法功分器的分支线为四分之一波长传输线。若想在任意两个频率下引入(-π/2，-3π/2)的相位响应，可将传统不等分功分器分支线使用CRLH TL实现，原理图如图6所示。
仿真结果采用厚度为1 mm，介电常数和损耗角正切分别为εr=4.4@1 GHz，tanδ=0.01@1 GHz的FR4板材作为衬底。
如图7所示，由于SMT片上元件均为离散值，因此LL和CL可以选取最接近理论计算结果的SMT片上元件值，通过EM和原理图联合仿真对电路参数优化，优化后的电路元件参数值示于表1。
将仿真结果显于图8和图9，并结合式(21)~式(24)的理论计算结果进行对比。在1 GHz和2.2 GHz时，理论值与仿真结果的S11和S23均小于-20 dB，这表明端口1在这两个工作频率均匹配，并且端口2和端口3去耦合。同时，在1 GHz和2.2 GHz时，理论值与仿真结果的Δ=S21-S31≈3 dB。这表明端口2和端口3的功率比约为2。
4 结论
本文分析了CRLH TL的相位响应，并利用其双频特性，通过使用SMT片上元件结合传输线的结构实现了双频四分之一波长CRLH TL，并将其应用到不等分功分器以实现双频工作。最后，通过理论分析推导出这种三端口网络的S参数，通过CAD软件进行仿真验证并优化设计。理论分析结果与仿真数据基本吻合，验证了理论的正确与设计的可行性。
参考文献
[1] POZAR D M.Microwave engineering(3rd ed)[M].New York：Wiley Press，2005.
[2] 范海军，周希朗.新型小型化超宽带功率分配器的设计[J].电子技术应用，2011，34(23)：20-22，26.
[3] PARK M J.Dual-band unequal power divider with simplified structure[J].IET Microwaves Antennas & Propagation，2011，5(15)：1891-1896.
[4] YANG I，KAHNG S，KAHNG K S，et al.Dual-band unequal power divider miniaturized by fully printed CRLH phase shift lines[C].Proceedings of the 43rd European Microwave Conference，2013：140-143.
[5] ROBERT E C.Foundations for microwave engineering(2nd ed)[M].New York：Wiley Press，2001：394-480.
[6] LIN I H，VINCENTIS M D，CALOZ C，et al.Arbitrary dual-band components using composite right/left-hand-ed transmission lines[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2004，52(4)：1142-1149.
作者信息:
林剑欣，余 凯，李思臻，章国豪
（广东工业大学 信息工程学院，广东 广州510000）
