0 引言
在波达方向估计实际的应用当中，相干信号源是普遍存在的，有学者使用特征空间MUSIC(Eigen space MUSIC，ES-MUSIC)算法解决相干问题，此算法优点是基本避免了阵列孔径的损失，缺点是在信噪比低的情况下，就会出现算法性能下降[1]，无法准确地估计出DOA。因此针对低信噪比下的相干信号DOA估计的研究越来越多[2]，常见的有多重信号分类法、最小范数法等，而此类算法具有很大的局限性，当信噪比低于一定值时，算法性能会下降[3]。
针对此类问题，本文提出了一种低信噪比下相干信号DOA估计新算法。此算法充分融合了空间平滑算法和ES-MUSIC算法的优点，即充分利用两个重要的参数信号子空间和噪声子空间。相干信号源进行解相干通过空间平滑技术实现，接着，再使用ES-MUSIC算法进行DOA估计[4]。本文进行了对比测试，结果证明了在低信噪比下相干信号DOA估计效果更好。
1 信号模型构建
设有D个窄带信号，到达波方向是{θ1，θ2，…，θD}，由N个各向同性阵元构成等间距直线阵，并且要求各个阵元间距是d，则第i个阵元接收的信号可表示成：
因此可以把其协方差矩阵表示出来：
2 算法实现
2.1 空间平滑算法
此算法示意图如图1所示。此算法的核心思想是首先要把线性等距阵列的N个阵进行分割，平均分成L个重叠子阵列，并且要求各个阵列的阵元的数量是H，还要满足L+H-1=N，接着把每个子阵列的协方差矩阵计算出来，然后再把各个子阵列协方差矩阵的算术平均值计算出来，这就是所谓的前向空间平滑[5]。本文使用的是前后向空间平滑的算法，此算法核心思想就是可以前向平滑和共轭后向平滑，通过此算法可以检测到2N/3个相干信号，检测到相干信号的数量大大提高[6]。
图1中f表示前向平滑，a表示后向平滑。
前向平滑接收的数据可表示成：
同理，空间后向平滑矩阵可表示成：
2.2 ES-MUSIC算法
式(13)特征分解的结果可以表示成：
2.3 DOA估计过程总结
整个过程主要分5步进行：
3 测试结果
为了验证文章方法的正确性，本文进行了一系列的对比测试，使用阵元间距是半波长均匀线阵，设定陈元的数量为8，并且相干信号源的数量是已知的，在信噪比不同的情况下，使用本文方法和ES-MUSIC方法进行Monte Carlo测试，测试的次数为1 000。均方根误差可以表示成[9]：
在不同信噪比下，DOA估计成功概率的曲线如图2所示。
DOA估计成功概率也可以表述成DOA正确估计(偏差不大于2°)次数的比例。从图2可以看出，在信噪比高于0 dB时，两种方法的DOA估计成功概率基本相同；但是当信噪比低于0 dB时，本文方法的DOA估计成功概率明显高于ES-MUSIC法。这就说明，本文方法不但在低信噪比下DOA估计优势明显，同时还有更高的分辨能力。
在不同信噪比下，DOA估计均方根误差的曲线如图3所示。
从图3可以看出，两种方法都具有一个特点，即信噪比越大，均方根误差也越大；当在信噪比高于0 dB时，两种方法的均方根误差大致相同；然而，在信噪比小于0 dB时，本文方法的均方根误差明显小于ES-MUSIC法。从以上分析可以看出，低信噪比下，本文方法的估计精度更高，稳定性也更好[10]。
在相同条件下，设定信噪比为0 dB，快拍数设定为500，相干信号源的数量设定为2，使用本文方法和ES-MUSIC法对设定的两个相干信号源在不同DOA下进行测试，测试结果如表1所示。
对表1分析可知，在低信噪比下，DOA间隔越大，估计成功概率也越大。然而，在相同DOA间隔时，本文方法的估计成功概率明显高于ES-MUSIC法，因此可以证明，本文方法的分辨率更高。
4 结论
本文论述了一种低信噪比下相干信号DOA估计算法，此方法不但利用了空间平滑算法的优点，通过此算法对相干信号进行解相干处理，同时还充分利用了ES-MUSIC算法的优点，主要通过信号和噪声两个子空间的信息进行DOA估计。为了验证文章观点的正确性，本文进行了一系列的对比测试，经过对测试结果进行分析可以看出，与传统的方法相比，本文方法在低信噪比下DOA估计不但精度高，而且分辨率更高。
参考文献
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[2] 王布宏，王永良，陈辉.相干信源波达方向估计的加权空间平滑算法[J].通信学报，2003，24(4)：31-40.
[3] 陈栋，杨保海，丁文斌.冲激噪声下相干信源的求根MUSIC算法[J].现代电子技术，2017，40(5)：1-4.
[4] INGHELBRECHTV，VERHAEVERTJ，HECKETV，et al.The influence of random element displacement on DOA estimates obtained with(Khatri-Rao-)Root-MUSIC[J].Sensors，2014，14(11)：21258-21280.
[5] 李磊，李国林，刘润杰．基于相干积累矩阵重构的波达方向估计新方法[J].雷达学报，2015，4(2)：178-185.
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[7] Chen Guobin，Luo Nanying.Network actual traffic prediction algorithm based on α-stable distribution and wavelet transformation[J].Cybernetics and Information Technologies，2014，14(4)：45-55.
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[9] 周小军，谭薇，冯大政，等．基于解相干的改进MUSIC算法DOA估计[J].无线电工程，2014，44(11)：18-21.
[10] 杨雪亚，陈伯孝，朱根生．基于实值特征子空间迭代的DOA估计算法[J].西安电子科技大学学报，2010，37(2)：242-247.
作者信息:
任全会, 陈享成
（河南省高速铁路运营维护工程研究中心，河南 郑州451460）
