摘 要： 在假设每次订货状况相同，且缺货造成的损失均摊到每次订货过程中去的情况下，根据物资流动过程中总量守恒建立等量关系式。总费用由N次订货总费用和总缺损费用两部分组成，而每次订货总费又由购物费、订货费、运输费、库存费四部分组成，再根据总生产量、总需求量等条件的约束，建立不等关系式。
关键词： 物资流通总量守恒；N次订货总费用；总缺损费用；优化分析
随着科学技术的发展，社会生活的进步，商业公司订货时有着越来越多的选择，如何制定订货策略成了商业公司生产销售环节中很重要的一环，因此对商业公司订货问题的研究对商业公司的运营具有重要的意义。
1 订货问题叙述
某商业公司管理着５个仓库(B1~B5)和8个分店(C1~C8)，主要经营10种物资，而这些物资全部向3个工厂(A1~A3)进货。公司的工作流程是根据8个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送到分店进行销售(分店只消耗物资，不储存物资)[1]。
各个工厂生产10种物资的全部或部分物资的年产量和各种物资单价、每个工厂到每个仓库的运输单价及每个仓库的容量参见参考文献[1]。同种物资在不同的仓库的库存费一样，而不同物资的库存费是不同的。每种物资有着自己的体积，物资的库存费与单位占用库容、5个仓库到8个分店的运输单价及８个分店对物资的年需求量参见参考文献[1]。
公司每次订货都会有其他的各种花费，称为订货费，设公司每次的订货费为1万元。另外，一次订货可使用的流动资金上限为100万元，如果进行销售时允许缺货，但缺货的损失费是存储费的2倍。建立模型解决公司一年之中应该怎样组织订货，并使得总花费最少。
2 问题分析
要确定组织订货的方式，首先从一次订货进行考察，一次订货总费用分为五部分，分别为运输费、购物费、定货费、库存费、缺损费[2]。对上述五部分分别进行分析建立模型，并结合题意，列出多个等量关系、不等关系作为约束条件，进而求得总费用的模型，编程求得最佳方案使得总费用最少。
3 优化模型建立
在建立模型时，为使模型简单、易于理解、便于计算，作如下假设：
(1)假设每次订货情况完全一致，且每种货物出售状况均为稳定售出[3]；
(2)假设仓库在每一次订货后各种货物均匀减少，且同时售完，但下一次货物会立即补充，刚好售完与立即补充之间的时间间隔很短，可忽略不计；
(3)假设每件产品库存不到一年均按照一年的库存费用算，缺损费每次订货均摊。
每次订货过程中3个工厂运往5个仓库和5个仓库运往8个分店的运输方案分别如表1、表2所示。
实际问题中每一次的订货状况不一定相同，且并非周期性订货，即存在出售高峰期和出售低谷期。但在本文假设条件下，即每次订货状况相同，将复杂问题简单化，分析得到的订货方式能够在很大程度上解决问题。
参考文献
[1] 公司订货问题.MATLAB中文论坛：http：//www.ilovematlab.cn/thread-83116-1-1.html.
[2] 杜廷松.订货问题的一个最优存储模型[J].商场现代化，2007(500)：11.
[3] 史玉敏.基于价格有折扣的零售商订货问题[J].物流技术，2008，27(8)：102-104.
