引言
量子近似优化算法（Quantum Approximate Optimization Algorithm，QAOA）[1]作为最具代表性的变分量子算法之一，是典型的超算量子融合算法，也是近期含噪中等规模量子（Noisy Intermediate-Scale Quantum，NISQ）时代求解组合优化问题的核心范式。QAOA通过交替演化问题哈密顿量与混合哈密顿量，能够在较浅的量子电路深度下有效逼近目标的最优解。然而，QAOA的求解质量高度依赖于对高维变分参数γ和β的精确寻优。为缓解这一难题，现有工作主要从两个维度展开：一是QAOA线路与结构的执行时优化，例如通过引入多角度参数来降低所需线路深度[1-3]，或在硬件执行期结合量子错误检测实时抑制噪声[4]；二是QAOA参数的经典预训练，这已成为当前寻找高质量初始参数的核心范式。现有工作提出了包括基于元学习（如强化学习与核密度估计）的参数生成[5]、量子序列模型（如QK-LSTM）[6]以及基于图拓扑相似度的参数迁移技术[7]，试图在低成本下预测最优参数。
尽管这类经典预训练不可或缺，但当前面向NISQ设备的预训练机制陷入了模型失真与算力爆炸的两难困境。一方面，上述预训练工作若仅假设无噪环境，由于缺乏对物理设备退相干效应与门错误等随机噪声的表征，无噪环境下的能量景观与真实物理景观会发生严重的景观偏移。这导致经典模拟器中求得的最优初始参数在真实设备上往往直接失效。另一方面，为弥补这一鸿沟，必须在经典预训练中引入物理噪声模型，如基于蒙特卡洛波函数法的含噪演化模拟。然而，含噪电路的演化路径总数随电路中有效端口数n呈2n的指数级增长。更为严峻的是，QAOA的预训练本质是一个涉及M次迭代的经典-量子混合优化闭环（其中迭代步数M通常随电路深度p的增加而线性或多项式级增长）。这使得预训练的总计算复杂度骤增至O(M×2n)。这种由迭代次数与噪声组合空间耦合而成的乘数级算力瓶颈，导致深层大规模QAOA的经典含噪预训练在计算维度上不可行。
针对上述算力墙挑战，本文突破传统全空间遍历或固定规模采样的方法，提出一种基于置信度自适应截断的高效QAOA含噪预训练加速算法。该方法不牺牲统计意义上的评估精度，通过概率建模将庞大无序的噪声组合空间转化为结构化的加权概率模型，从而实现对预训练开销的精准裁剪。本文核心贡献如下：
(1) 构建了含噪量子电路演化的解析概率模型：摒弃了传统蒙特卡洛方法中无序的穷举或随机采样，本文将QAOA电路中的随机量子门错误严格抽象为独立的伯努利试验。基于二项分布，构建了离散错误路径的数学解析模型，将原本规模为2n的杂乱噪声组合空间重构为一棵具有确切先验概率权重的层次化树状结构。
(2) 设计基于置信度的自适应截断优化算法：面向预训练迭代过程中的高频求值需求，提出一种以目标统计置信度为约束边界的动态剪枝机制。该算法基于广度优先搜索逐层聚合高概率错误路径，一旦累积权重满足预设的置信度阈值，即触发截断并安全舍弃海量的长尾低概率轨迹，将经典优化器单步求值的模拟复杂度从O(2n)降维至常量级。
(3) 开发面向QAOA的高效预训练评估框架：将上述模型与算法封装为可直接嵌入经典-量子混合优化闭环的系统级框架。在多种典型图拓扑下，对预训练全生命周期的算力开销进行了基准测试。实验证明，本框架在严格保障梯度更新具备高统计可靠性的前提下，成功打破了优化迭代乘以噪声空间的乘数爆炸瓶颈，为大规模QAOA提供工程上可行的经典含噪预训练解决方案。
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作者信息：
戴华昇1，蒋金虎2
（1.复旦大学 计算与智能创新学院，上海 200433；
2.复旦大学 大数据研究院，上海 200433）
